Kalkulus Contoh

$y = 2^{3^{x^{2}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = 3^{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $3^{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3^{x^{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $2$ .

$2^{u_{1}} \ln (2) \frac{d}{d x} [3^{x^{2}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3^{x^{2}}$ .

$2^{3^{x^{2}}} \ln (2) \frac{d}{d x} [3^{x^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 3^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$2^{3^{x^{2}}} \ln (2) (\frac{d}{d u_{2}} [3^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $3$ .

$2^{3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{u_{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$2^{3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2^{3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{x^{2}} \ln (3) (2 x))$

Langkah 4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{x^{2}} \ln (3) (x))$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{1 + 3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{x^{2}} \ln (3) (x))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2^{1 + 3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{x^{2}} \ln (3) (x))$ .

$2^{1 + 3^{x^{2}}} \cdot 3^{x^{2}} x \ln (2) \ln (3)$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2^{1 + 3^{x^{2}}} \cdot 3^{x^{2}} x \ln (2) \ln (3)$ .

$x \cdot 2^{1 + 3^{x^{2}}} \cdot 3^{x^{2}} \ln (2) \ln (3)$