Kalkulus Contoh

$y = \sin (\sqrt{x})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\cos (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10

Gabungkan $\cos (x^{\frac{1}{2}})$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\cos (x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\cos (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$