Kalkulus Contoh

$F (x) = \sqrt{x} - 5 \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{x} - 5 \sqrt[3]{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{- 5 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 3.11

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{- 5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$