Kalkulus Contoh

$\frac{X - 1}{X}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ adalah $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ di mana $f (X) = X - 1$ dan $g (X) = X$ .

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $X - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ .

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ adalah $n X^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $X$ , turunan dari $- 1$ terhadap $X$ adalah $0$ .

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $X$ dengan $1$ .

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ adalah $n X^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

Langkah 2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $X$ dengan $X$ .

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{X^{2}}$