Kalkulus Contoh

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (x^{2} + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ .

$2 \cdot (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}]$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

Langkah 2.6

Karena $\frac{1}{3.2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{3.2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3.2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

Langkah 2.8

Kalikan $\frac{1}{3.2}$ dengan $1$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

Langkah 2.9

Karena $3.2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3.2}{x}$ terhadap $x$ adalah $3.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.10

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 (- x^{- 2}))$

Langkah 2.12

Kalikan $- 1$ dengan $3.2$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 x^{- 2})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(2 \frac{x}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \frac{x}{3.2} x + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{3.2}$ .

$\frac{2 x}{3.2} x + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $\frac{2 x}{3.2}$ dan $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{3.2}{x}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{2 \cdot 3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.8

Kalikan $2$ dengan $3.2$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.9

Gabungkan $\frac{6.4}{x}$ dan $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.10.2

Bagilah $6.4$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.4.11

Gabungkan $- 3.2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + \frac{- 3.2}{x^{2}})$

Langkah 3.4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}})$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2})}{3.2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $3.2$ dari $3.2$ .

$\frac{2 (x^{2})}{3.2 (1)} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{3.2} \cdot \frac{x^{2}}{1} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.4

Bagilah $2$ dengan $3.2$ .

$0.625 \frac{x^{2}}{1} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.5

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$0.625 x^{2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.6

Bagilah $1$ dengan $3.2$ .

$0.625 x^{2} + (x^{2} + 1) (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.7

Perluas $(x^{2} + 1) (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.7.1

Terapkan sifat distributif.

$0.625 x^{2} + x^{2} (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.7.2

Terapkan sifat distributif.

$0.625 x^{2} + x^{2} \cdot 0.3125 + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.7.3

Terapkan sifat distributif.

$0.625 x^{2} + x^{2} \cdot 0.3125 + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.8.1.1

Pindahkan $0.3125$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 \cdot x^{2} + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.8.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - x^{2} \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.8.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.8.1.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.8.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.8.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 1 \cdot 3.2 + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3.2$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.8.1.5

Kalikan $0.3125$ dengan $1$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Langkah 3.6.8.1.6

Kalikan $- \frac{3.2}{x^{2}}$ dengan $1$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

Langkah 3.6.8.2

Tambahkan $- 3.2$ dan $0.3125$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 2.8875 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

Langkah 3.7

Tambahkan $0.625 x^{2}$ dan $0.3125 x^{2}$ .

$0.9375 x^{2} - 2.8875 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

Langkah 3.8

Tambahkan $- 2.8875$ dan $6.4$ .

$0.9375 x^{2} - \frac{3.2}{x^{2}} + 3.5125$