Kalkulus Contoh

$\frac{e^{x}}{x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $e^{x} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 5.3.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})}{x^{6}}$

Langkah 5.3.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x - 3 e^{x})}{x^{6}}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x - 3 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) - 3 e^{x})}{x^{6}}$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 3 e^{x}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3)}{x^{6}}$

Langkah 5.3.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

$\frac{x^{2} e^{x} (x - 3)}{x^{6}}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} e^{x} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$