Kalkulus Contoh

$\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$ sebagai ${(\frac{8}{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{8}{x})}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = \frac{8}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{8}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{8}{x}$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

Langkah 8

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8}{x}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} (8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} {(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 9.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{8}{3} {(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{8}{3} {(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} (- x^{- 2})$

Langkah 11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $x^{- 2}$ .

${(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{8 x^{- 2}}{3})$

Langkah 11.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

${(\frac{x}{8})}^{\frac{2}{3}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

Langkah 12.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{8}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

Langkah 12.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

Langkah 12.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{2^{3 (\frac{2}{3})}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

Langkah 12.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{2^{3 (\frac{2}{3})}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

Langkah 12.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{2^{2}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

Langkah 12.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{4} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

Langkah 12.3.5

Kalikan $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{4}$ dengan $\frac{8}{3 x^{2}}$ .

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 8}{4 (3 x^{2})}$

Langkah 12.3.6

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 8}{12 x^{2}}$

Langkah 12.3.7

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{8 \cdot x^{\frac{2}{3}}}{12 x^{2}}$

Langkah 12.3.8

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{8}{12 x^{2} x^{- \frac{2}{3}}}$

Langkah 12.3.9

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.9.1

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$- \frac{8}{12 (x^{- \frac{2}{3}} x^{2})}$

Langkah 12.3.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{8}{12 x^{- \frac{2}{3} + 2}}$

Langkah 12.3.9.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{12 x^{- \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}$

Langkah 12.3.9.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{12 x^{- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Langkah 12.3.9.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{8}{12 x^{\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{3}}}$

Langkah 12.3.9.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.9.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{8}{12 x^{\frac{- 2 + 6}{3}}}$

Langkah 12.3.9.6.2

Tambahkan $- 2$ dan $6$ .

$- \frac{8}{12 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 12.3.10

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- \frac{4 (2)}{12 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 12.3.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.11.1

Faktorkan $4$ dari $12 x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{4 (2)}{4 (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 12.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \cdot 2}{4 (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 12.3.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$