Kalkulus Contoh

$\ln (\tan (x))$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \ln (\tan (x))$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \ln (\tan (x))$ .

$\tan (x) = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{π}{2})$ .

$x = - 1.00388482$

Langkah 1.2.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 1.00388482 - (3.14159265)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.00388482 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 1.2.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $2.13770783$ positif dan koterminal dengan $- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

$x = 2.13770783$

Langkah 1.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 1.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 1.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $π$ ke $- 1.00388482$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.00388482 + π$

Langkah 1.2.6.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 1.00388482$

Langkah 1.2.6.3

Kurangi $1.00388482$ dengan $3.14159265$ .

$2.13770783$

Langkah 1.2.6.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 2.13770783$

Langkah 1.2.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 2.13770783 + π n, 2.13770783 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $2.13770783 + π n$ dan $2.13770783 + π n$ menjadi $2.13770783 + π n$ .

$x = 2.13770783 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$\tan (x) = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{π}{2})$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Evaluasi $\arctan (\frac{π}{2})$ .

$x = 1.00388482$

Langkah 1.4.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

Langkah 1.4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 1.00388482$

Langkah 1.4.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

Langkah 1.4.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.00388482$ .

$x = 4.14547747$

Langkah 1.4.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 1.4.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 1.4.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 1.4.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.4.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.00388482 + π n, 4.14547747 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.4.7

Gabungkan $1.00388482 + π n$ dan $4.14547747 + π n$ menjadi $1.00388482 + π n$ .

$x = 1.00388482 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \ln (\tan (x))$ akan terjadi pada $(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$ , di mana $2.13770783 + π n$ dan $1.00388482 + π n$ adalah asimtot tegak.

$(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 1.6.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = \ln (\tan (x))$ terjadi pada $2.13770783 + π n$ , $1.00388482 + π n$ , dan setiap $π n$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$π n$

Langkah 1.8

Hanya terdapat asimtot tegak untuk fungsi tangen dan kotangen.

Asimtot Tegak: $x = 2.13770783 + π n + π n$ untuk sebarang bilangan bulat $n$

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 2.13770783 + π n + π n$ untuk sebarang bilangan bulat $n$

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln (\tan (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Evaluasi $\tan (1)$ .

$f (1) = \ln (1.55740772)$

Langkah 2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (1.55740772)$ .

$\ln (1.55740772)$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \ln (\tan (4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi $\tan (4)$ .

$f (4) = \ln (1.15782128)$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (1.15782128)$ .

$\ln (1.15782128)$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \ln (\tan (7))$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\tan (7)$ .

$f (7) = \ln (0.87144798)$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (0.87144798)$ .

$\ln (0.87144798)$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ dan titik-titik $(1, 0.44302272), (4, 0.14654003), (7, - 0.1375991)$ .

Asimtot Tegak: $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.443 \\ 4 & 0.147 \\ 7 & - 0.138 \end{array}$

Langkah 6