Kalkulus Contoh

$y = x^{2} - 5 x + 4$ , $y = - {(x - 1)}^{2}$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $- {(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - ((x - 1) (x - 1))$

Langkah 1.2.1.3

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Langkah 1.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Langkah 1.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.2.1.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.2.1.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.2.1.4.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.2.1.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x + 1)$

Langkah 1.2.1.4.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 1.2.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} = 2 x - 1$

Langkah 1.2.2.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} - 2 x = - 1$

Langkah 1.2.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 - 2 x = - 1$

Langkah 1.2.2.4

Kurangi $2 x$ dengan $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 4 = - 1$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 7 x + 4 + 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Langkah 1.2.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Langkah 1.2.5.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 2$ ditambah $- 5$

$2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5 = 0$

Langkah 1.2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5 = 0$

Langkah 1.2.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

Langkah 1.2.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$

Langkah 1.2.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0 + y = - {(x - 1)}^{2}$

Langkah 1.2.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.8

Atur $2 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Atur $2 x - 5$ sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Langkah 1.2.8.2

Selesaikan $2 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 1.2.8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (2 x - 5) = 0$ benar.

$x = 1, \frac{5}{2}$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ .

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $1$ ke $x$ dalam $y = - {((1) - 1)}^{2}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {(1 - 1)}^{2}$

Langkah 1.3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Langkah 1.3.2.3

Sederhanakan $- {((1) - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = - 0^{2}$

Langkah 1.3.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 0$

Langkah 1.3.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $\frac{5}{2}$ untuk $x$ .

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan $\frac{5}{2}$ ke $x$ dalam $y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1.4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan $- {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 1.4.2.3.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Langkah 1.4.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - {(\frac{5 - 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Langkah 1.4.2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = - {(\frac{5 - 2}{2})}^{2}$

Langkah 1.4.2.3.4.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$y = - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 1.4.2.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.4.2.3.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 1.4.2.3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{9}{4}$

Langkah 1.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

Langkah 2

Sederhanakan $- {(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = - ((x - 1) (x - 1))$

Langkah 2.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - (x^{2} - x - x + 1)$

Langkah 2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$y = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$y = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Langkah 2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 3

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 d x - \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} - 5 x + 4 d x$

Langkah 4

Integralkan untuk menghitung luas antara $1$ dan $\frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - (x^{2} - 5 x + 4) d x$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 4$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 4$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4 d x$

Langkah 4.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 1 + 5 x - 4$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $5 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 1 - 4$

Langkah 4.3.3

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 5$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} + 7 x - 5 d x$

Langkah 4.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Langkah 4.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Langkah 4.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Langkah 4.8

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Langkah 4.9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Langkah 4.10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Langkah 4.11

Terapkan aturan konstanta.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 4.12

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $\frac{5}{2}$ dan pada $1$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 4.12.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $\frac{5}{2}$ dan pada $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 4.12.3

Evaluasi $- 5 x$ pada $\frac{5}{2}$ dan pada $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Langkah 4.12.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Langkah 4.12.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Langkah 4.12.4.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 \cdot 1$

Langkah 4.12.4.4

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25}{2} + 5 \cdot 1$

Langkah 4.12.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot 1$

Langkah 4.12.4.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5$

Langkah 4.12.4.7

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.12.4.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.12.4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 5 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.12.4.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.10.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 10}{2}$

Langkah 4.12.4.10.2

Tambahkan $- 25$ dan $10$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{2}$

Langkah 4.12.4.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{15}{2}$

Langkah 4.12.4.12

Untuk menuliskan $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Langkah 4.12.4.13

Gabungkan $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ dan $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Langkah 4.12.4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 - 15}{2}$

Langkah 4.12.4.15

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.12.4.16

Untuk menuliskan $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.12.4.17

Gabungkan $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.12.4.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2 - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.12.4.19

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{5^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{5^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.5.2

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$\frac{14 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{2 (7) \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 7 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 (\frac{21}{4}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.7

Gabungkan $7$ dan $\frac{21}{4}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 21}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.8

Kalikan $7$ dengan $21$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1}{3} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}{3} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.13.2

Kurangi $8$ dengan $125$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{117}{8}}{3} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.14

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{117}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.15

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.15.1

Faktorkan $3$ dari $117$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 (39)}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 39}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{39}{8}) - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.16

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.16.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 (- 1) \frac{39}{8} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.16.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.16.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.16.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.17

Untuk menuliskan $- \frac{39}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{2} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.18

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.18.1

Kalikan $\frac{39}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.18.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{147 - 39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.20.1

Kalikan $- 39$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{147 - 78}{4} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.20.2

Kurangi $78$ dengan $147$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15}{2}$

Langkah 4.13.3.21

Untuk menuliskan $- 15$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Langkah 4.13.3.22

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Langkah 4.13.3.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{69 - 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Langkah 4.13.3.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.24.1

Kalikan $- 15$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{69 - 60}{4}}{2}$

Langkah 4.13.3.24.2

Kurangi $60$ dengan $69$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{2}$

Langkah 4.13.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.13.5

Kalikan $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.5.1

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.13.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{9}{8}$

Langkah 5