Kalkulus Contoh

Hitung Luas Antara Kurva y=x^2+9x-4 , y=x+2
,
Langkah 1
Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.
Langkah 1.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Pindahkan semua suku yang mengandung ke sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.2
Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.3
Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.
Langkah 1.2.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan .
Langkah 1.2.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.1.4
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.1.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.2.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3
Sederhanakan .
Langkah 1.2.6
Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.6.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.6.1.4
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.6.1.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.6.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6.3
Sederhanakan .
Langkah 1.2.6.4
Ubah menjadi .
Langkah 1.2.7
Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.7.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.7.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.7.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.7.1.4
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.7.1.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.7.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.2.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.7.3
Sederhanakan .
Langkah 1.2.7.4
Ubah menjadi .
Langkah 1.2.8
Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.
Langkah 1.3
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Substitusikan ke dalam dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.2.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.4
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2
Substitusikan ke dalam dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.4.2.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.4.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.5
Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.
Langkah 2
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 3
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 3.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.4
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3.5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.6
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.7
Gabungkan dan .
Langkah 3.8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.9
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.10
Gabungkan dan .
Langkah 3.11
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 3.12
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.1
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.1.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.12.1.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.12.1.3
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.12.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.1.4.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.12.1.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.12.1.4.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.1.4.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.1.4.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.1.4.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.1.4.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.12.1.4.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.12.1.4.3.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.12.1.4.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.12.1.4.5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.12.1.4.6
Gabungkan dan .
Langkah 3.12.1.4.7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.12.1.4.8
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.1.4.9
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.12.1.4.10
Gabungkan dan .
Langkah 3.12.1.4.11
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.12.1.4.12
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.1.4.13
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.12.1.4.14
Gabungkan dan .
Langkah 3.12.1.4.15
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.12.1.4.16
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.2.4
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.2.5
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.2.6
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.2.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.12.2.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.12.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.12.3.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.3.1.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.3.1.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.3.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.3.1.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.3.1.4.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.3.1.4.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.12.3.3.1.4.6
Tambahkan dan .
Langkah 3.12.3.3.1.5
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.3.1.5.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.12.3.3.1.5.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.12.3.3.1.5.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.12.3.3.1.5.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.3.1.5.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.12.3.3.1.5.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.12.3.3.1.5.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.12.3.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.12.3.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.12.3.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.7
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.7.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.12.3.7.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.7.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3.7.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3.7.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3.7.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.7.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.7.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.7.3.1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.12.3.7.3.1.3
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 3.12.3.7.3.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.7.3.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.12.3.7.3.1.6
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 3.12.3.7.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.12.3.7.3.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.8
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.9
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.10
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.11
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.12
Gunakan Teorema Binomial.
Langkah 3.12.3.13
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.14
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.15
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.16
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.17
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.12.3.18
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.19
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.20
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.20.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.12.3.20.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.12.3.20.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.12.3.20.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.20.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.12.3.20.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.12.3.20.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.12.3.21
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.22
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.22.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.22.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.12.3.22.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.22.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.12.3.22.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.22.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.22.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.3.22.6.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.12.3.22.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 3.12.3.22.8
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.23
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.24
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.25
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3.26
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.27
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.28
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3.29
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.30
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3.31
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.32
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.33
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.33.1
Gunakan Teorema Binomial.
Langkah 3.12.3.33.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.33.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.33.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.33.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.33.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.33.2.5
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.33.2.5.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.12.3.33.2.5.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.12.3.33.2.5.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.12.3.33.2.5.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.33.2.5.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.12.3.33.2.5.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.12.3.33.2.5.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.12.3.33.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.33.2.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.12.3.33.2.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.33.2.9
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.33.2.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.3.33.2.9.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.12.3.33.2.10
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 3.12.3.33.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.33.4
Tambahkan dan .
Langkah 3.12.3.33.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.12.3.33.6
Tambahkan dan .
Langkah 3.12.3.33.7
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.33.8
Tambahkan dan .
Langkah 3.12.3.33.9
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.33.10
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.33.11
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.33.12
Kurangi dengan .
Langkah 3.12.3.34
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.12.3.35
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.35.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.12.3.35.2
Kalikan dengan .
Langkah 4
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Langkah 5