Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}{x - 1}$

Langkah 1.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}}{x - 1}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - x}{x}}{x - 1}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{1 - x}{x}$ dengan $\frac{1}{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x (x - 1)}$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $1 - x$ dan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - x}{x (x - 1)}$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - (x)}{x (x - 1)}$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (x)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1 + x)}{x (x - 1)}$

Langkah 2.1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Langkah 2.1.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Langkah 2.1.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1}{x}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - 1}{lim_{x \to 1} x}$

Langkah 2.3

Evaluasi limit dari $- 1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 1} x}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$