Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari (sin(x))/(2x^2-x)
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.3.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 1.1.3.3
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 1.1.3.4
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.3.4.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.3.5
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.5.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.5.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.1.3.5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.5.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.3.6
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 2.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.4
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 4.3
Bagilah dengan .