Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari (1+x)^(8/x)
Langkah 1
Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pindahkan limit ke dalam eksponen.
Langkah 2.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 3.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Pindahkan limit ke dalam logaritma.
Langkah 3.1.2.1.2
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 3.1.2.1.3
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.3.2
Log alami dari adalah .
Langkah 3.1.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 3.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 3.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.3.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.8
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3.3.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.5
Kalikan dengan .
Langkah 4
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 4.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 4.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 4.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 6
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Tambahkan dan .
Langkah 6.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.3
Kalikan dengan .
Langkah 7
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: