Kalkulus Contoh

$g' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

Langkah 1

Fungsi $g (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $g' (x)$ .

$g (x) = \int g' (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 4 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

Langkah 9

Fungsi $g$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + C$