Kalkulus Contoh

Tentukan Maksimum dan Minimum Lokal f(x)=xe^(-x^2)
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.6
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.7
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.7.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.10.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.10.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 2
Tentukan turunan kedua dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 2.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.2.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.8
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.8.1
Pindahkan .
Langkah 2.2.8.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.8.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.8.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.8.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 2.3.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.4.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.2.3
Pindahkan .
Langkah 2.4.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 2.4.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.4.4
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 4.1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.1.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.6
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.1.7
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.7.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.7.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.1.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.9
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.10.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 4.1.10.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 5.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.2.1
Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.
Langkah 5.4.2.2
Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 5.4.2.3
Tidak ada penyelesaian untuk
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 5.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.5.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.5.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.5.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.2.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 5.5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 5.5.2.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.5.2.4.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 5.5.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.2.4.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.4.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.2.4.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.5.2.4.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.5.2.4.4.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.5.2.4.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.5.2.4.4.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.4.4.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.5.2.4.4.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.5.2.4.4.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.5.2.4.4.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.4.4.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.5.2.4.4.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.5.2.4.4.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.5.2.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.5.2.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.5.2.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 6
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 9.1.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.1.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.1.2.3
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.1.2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.1.2.4
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 9.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.1.4.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.1.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 9.1.6
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 9.1.7
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 9.1.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 9.1.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 9.1.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.1.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.1.7.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 9.1.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.1.9
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.1.9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.1.9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.1.9.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.1.10
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 9.1.11
Gabungkan dan .
Langkah 9.1.12
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.12.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.1.12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.1.12.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.1.13
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 9.1.14
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.14.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 9.1.14.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 9.1.14.3
Gabungkan dan .
Langkah 9.1.14.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.14.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.1.14.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.1.14.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 9.1.15
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.1.16
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.16.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.1.16.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.16.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.1.16.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.1.16.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.1.17
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 9.1.18
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.18.1
Gabungkan dan .
Langkah 9.1.18.2
Gabungkan dan .
Langkah 9.1.19
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 9.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 9.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 9.2.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 11
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 11.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 11.2.2
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 11.2.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 11.2.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 11.2.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.2.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11.2.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 11.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 11.2.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.2.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.2.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.2.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11.2.5
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 11.2.6
Gabungkan.
Langkah 11.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.8
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 12
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 13
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 13.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 13.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 13.1.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.3.3
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.1.3.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 13.1.3.4
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 13.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.5.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 13.1.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 13.1.5.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.1.5.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.1.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.1.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.1.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.1.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.1.6.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 13.1.7
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.7.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 13.1.7.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 13.1.8
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.8.1
Pindahkan .
Langkah 13.1.8.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.8.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.8.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 13.1.8.3
Tambahkan dan .
Langkah 13.1.9
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.10
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.10.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 13.1.10.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 13.1.10.3
Gabungkan dan .
Langkah 13.1.10.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.10.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.1.10.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.1.10.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 13.1.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.12
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.12.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.1.12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.12.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.1.12.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.1.12.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.1.13
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 13.1.14
Gabungkan dan .
Langkah 13.1.15
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.15.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 13.1.15.2
Faktorkan dari .
Langkah 13.1.15.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.1.15.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.1.16
Kalikan dengan .
Langkah 13.1.17
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.17.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 13.1.17.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 13.1.18
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.18.1
Pindahkan .
Langkah 13.1.18.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.18.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.18.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 13.1.18.3
Tambahkan dan .
Langkah 13.1.19
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.20
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.20.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 13.1.20.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 13.1.20.3
Gabungkan dan .
Langkah 13.1.20.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.20.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.1.20.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.1.20.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 13.1.21
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.22
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.22.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.1.22.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.22.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.1.22.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.1.22.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.1.23
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 13.1.24
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.24.1
Gabungkan dan .
Langkah 13.1.24.2
Gabungkan dan .
Langkah 13.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 13.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 14
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 15
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 15.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 15.2.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 15.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 15.2.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 15.2.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 15.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 15.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 15.2.4
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.4.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 15.2.4.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 15.2.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 15.2.4.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.4.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.2.4.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15.2.4.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 15.2.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 15.2.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 15.2.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 15.2.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.2.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15.2.7
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 15.2.8
Kalikan dengan .
Langkah 15.2.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 15.2.10
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 16
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
Langkah 17