Kalkulus Contoh

${(2 x + 2 y)}^{3} = 8 x^{3} + 8 y^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} ({(2 x + 2 y)}^{3}) = \frac{d}{d x} (8 x^{3} + 8 y^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 2 x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x + 2 y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 2 y$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 2 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

Langkah 2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y])$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [2 y])$

Langkah 2.2.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 + 2 \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 + 2 y')$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} \cdot 2 + 3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 y')$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 y')$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 {(2 x + 2 y)}^{2} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{3} + 8 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$24 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$24 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$24 x^{2} + 8 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$24 x^{2} + 8 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$24 x^{2} + 8 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$24 x^{2} + 8 (3 y^{2} y')$

Langkah 3.3.4

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$24 x^{2} + 24 y^{2} y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 {(2 x + 2 y)}^{2} y' = 24 x^{2} + 24 y^{2} y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 {(2 x + 2 y)}^{2} y'$ .

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} = 24 x^{2} + 24 y^{2} y'$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y'$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $24 y^{2} y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali ${(2 x + 2 y)}^{2}$ sebagai $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ .

$6 ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.2

Perluas $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$6 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.9

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1.9.1

Pindahkan $y$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.9.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.1.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.2

Tambahkan $4 x y$ dan $4 y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.3.2.2

Tambahkan $4 x y$ dan $4 x y$ .

$6 (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$6 (4 x^{2}) + 6 (8 x y) + 6 (4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$24 x^{2} + 6 (8 x y) + 6 (4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.5.2

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$24 x^{2} + 48 (x y) + 6 (4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.5.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$24 x^{2} + 48 (x y) + 24 y^{2} + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.6

Tulis kembali ${(2 x + 2 y)}^{2}$ sebagai $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.7

Perluas $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.9

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.1.9.1

Pindahkan $y$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.9.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.1.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.2

Tambahkan $4 x y$ dan $4 y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.2.1

Pindahkan $y$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.8.2.2

Tambahkan $4 x y$ dan $4 x y$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.9

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2}) + 6 y' (8 x y) + 6 y' (4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.10.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 \cdot 4 y' x^{2} + 6 y' (8 x y) + 6 y' (4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.10.2

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 \cdot 4 y' x^{2} + 48 y' (x y) + 6 y' (4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.10.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 \cdot 4 y' x^{2} + 48 y' (x y) + 6 \cdot 4 y' y^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.11.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' (x y) + 6 \cdot 4 y' y^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.2.11.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 24 y' y^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 24 y' y^{2} - 24 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $24 y' y^{2}$ dan $- 24 y^{2} y'$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 24 y^{2} y' - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.3.2

Kurangi $24 y^{2} y'$ dengan $24 y^{2} y'$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 0 = 24 x^{2}$

Langkah 5.2.3.3

Tambahkan $24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y$ dan $0$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2}$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $24 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2} - 24 x^{2}$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $48 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2} - 24 x^{2} - 48 x y$

Langkah 5.3.3

Kurangkan $24 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2} - 24 x^{2} - 48 x y - 24 y^{2}$

Langkah 5.3.4

Kurangi $24 x^{2}$ dengan $24 x^{2}$ .

$24 y' x^{2} + 48 y' x y = 0 - 48 x y - 24 y^{2}$

Langkah 5.3.5

Kurangi $48 x y$ dengan $0$ .

$24 y' x^{2} + 48 y' x y = - 48 x y - 24 y^{2}$

Langkah 5.4

Faktorkan $24 y' x$ dari $24 y' x^{2} + 48 y' x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $24 y' x$ dari $24 y' x^{2}$ .

$24 y' x \cdot x + 48 y' x y = - 48 x y - 24 y^{2}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $24 y' x$ dari $48 y' x y$ .

$24 y' x \cdot x + 24 y' x (2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $24 y' x$ dari $24 y' x \cdot x + 24 y' x (2 y)$ .

$24 y' x (x + 2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $24 y' x (x + 2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$ dengan $24 x (x + 2 y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $24 y' x (x + 2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$ dengan $24 x (x + 2 y)$ .

$\frac{24 y' x (x + 2 y)}{24 x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24 y' x (x + 2 y)}{24 x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' x (x + 2 y)}{x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' x (x + 2 y)}{x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 48$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.1

Faktorkan $24$ dari $- 48 x y$ .

$y' = \frac{24 (- 2 x y)}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.2.1

Faktorkan $24$ dari $24 x (x + 2 y)$ .

$y' = \frac{24 (- 2 x y)}{24 (x (x + 2 y))} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{24 (- 2 x y)}{24 (x (x + 2 y))} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 2 x y}{x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 2 x y}{x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 2 y}{x + 2 y} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.4.1

Faktorkan $24$ dari $- 24 y^{2}$ .

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{24 (- y^{2})}{24 x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.4.2.1

Faktorkan $24$ dari $24 x (x + 2 y)$ .

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{24 (- y^{2})}{24 (x (x + 2 y))}$

Langkah 5.5.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{24 (- y^{2})}{24 (x (x + 2 y))}$

Langkah 5.5.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{- y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 y}{x + 2 y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 2 y) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1

Kalikan $\frac{2 y}{x + 2 y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{2 y x}{(x + 2 y) x} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2 y) x$ .

$y' = - \frac{2 y x}{x (x + 2 y)} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 2 y x - y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.5

Faktorkan $y$ dari $- 2 y x - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.5.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 y x$ .

$y' = \frac{y (- 2 x) - y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.5.2

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- 2 x) + y (- y)}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.5.3

Faktorkan $y$ dari $y (- 2 x) + y (- y)$ .

$y' = \frac{y (- 2 x - y)}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{y (- (2 x) - y)}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{y (- (2 x) - (y))}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - (y)$ .

$y' = \frac{y (- (2 x + y))}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.9.1

Tulis kembali $- (2 x + y)$ sebagai $- 1 (2 x + y)$ .

$y' = \frac{y (- 1 (2 x + y))}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.5.3.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y (2 x + y)}{x (x + 2 y)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (2 x + y)}{x (x + 2 y)}$