Kalkulus Contoh

Evaluasi Menggunakan Aturan L'Hospital limit ketika x mendekati 0 dari (1-2x)^(1/x)
Langkah 1
Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pindahkan limit ke dalam eksponen.
Langkah 2.2
Gabungkan dan .
Langkah 3
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 3.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Pindahkan limit ke dalam logaritma.
Langkah 3.1.2.1.2
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 3.1.2.1.3
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3.1.2.1.4
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.3.3
Log alami dari adalah .
Langkah 3.1.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 3.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 3.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.3.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.7
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.3.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.11
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.5
Kalikan dengan .
Langkah 4
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 4.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 4.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 4.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 4.5
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 4.6
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 4.7
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 6
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.4
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .