Kalkulus Contoh

$\int (x^{2} - 5 x) e^{x} d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2} - 5 x$ dan $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - \int e^{x} (2 x - 5) d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = 2 x - 5$ dan $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x)$

Langkah 3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - \int 2 e^{x} d x)$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - (2 \int e^{x} d x))$

Langkah 5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 \int e^{x} d x)$

Langkah 6

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$

Langkah 7

Tulis kembali $(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$ sebagai $x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 e^{x}) + C$ .

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 e^{x}) + C$