Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4 π} t^{2} \sin (2 t) d t$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = t^{2}$ dan $d v = \sin (2 t)$ .

$t^{2} (- \frac{1}{2} \cos (2 t))]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\cos (2 t)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$t^{2} (- \frac{\cos (2 t)}{2})]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

Langkah 2.2

Gabungkan $t^{2}$ dan $\frac{\cos (2 t)}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

Langkah 3

Karena $- \frac{1}{2} \cdot 2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- \frac{1}{2} \cdot 2$ keluar dari integral.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (- 2 (\frac{1}{2}) \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Langkah 4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{- 2}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{- 1}{1} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Langkah 4.3.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - - \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + 1 \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

Langkah 4.5

Kalikan $\int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$ dengan $1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = t$ dan $d v = \cos (2 t)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + t (\frac{1}{2} \sin (2 t))]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sin (2 t)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + t \frac{\sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

Langkah 6.2

Gabungkan $t$ dan $\frac{\sin (2 t)}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4 π} \sin (2 t) d t)$

Langkah 8

Biarkan $u = 2 t$ . Kemudian $d u = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u = 2 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Diferensialkan $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 8.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 8.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 8.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 8.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 8.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 (4 π)$

Langkah 8.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 8 π$

Langkah 8.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8 π$

Langkah 8.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 9

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Langkah 10

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u$

Langkah 12

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

Langkah 13

Gabungkan $- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π}$ dan $\frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

Langkah 14

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Evaluasi $- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}$ pada $4 π$ dan pada $0$ .

$(- \frac{{(4 π)}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

Langkah 14.2

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $8 π$ dan pada $0$ .

$(- \frac{{(4 π)}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 π$ .

$- \frac{{(4 (π))}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 (π)$ .

$- \frac{4^{2} π^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{16 π^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{16 π^{2} \cos (8 π)}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $16 π^{2} \cos (8 π)$ .

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2 (1)} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2 \cdot 1} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{8 π^{2} \cos (8 π)}{1} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.5.2.4

Bagilah $8 π^{2} \cos (8 π)$ dengan $1$ .

$- (8 π^{2} \cos (8 π)) + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.6

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 8 (π^{2} \cos (8 π)) + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.7

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{4 π \sin (8 π)}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.8.1

Faktorkan $2$ dari $4 π \sin (8 π)$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2 (1)} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2 \cdot 1} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 π \sin (8 π)}{1} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.8.2.4

Bagilah $2 π \sin (8 π)$ dengan $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0 \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.10

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0 \cos (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.11

Kalikan $0$ dengan $\cos (0)$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0}{1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- 0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.14

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0 \sin (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.15

Kalikan $0$ dengan $\sin (0)$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.16

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.16.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0}{1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.16.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + 0) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.17

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.18

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) + 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Langkah 14.3.19

Tambahkan $- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π)$ dan $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + \cos (0))$

Langkah 15

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- 8 π^{2} \cos (0) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Langkah 16.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 8 π^{2} \cdot 1 + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Langkah 16.3

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8 π^{2} + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Langkah 16.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- 8 π^{2} + 2 π \sin (0) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Langkah 16.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 8 π^{2} + 2 π \cdot 0 - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Langkah 16.6

Kalikan $2 π \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.6.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$- 8 π^{2} + 0 π - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Langkah 16.6.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Langkah 16.7

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (0) + 1)$

Langkah 16.8

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 + 1)$

Langkah 16.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 + 1)$

Langkah 16.10

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} \cdot 0$

Langkah 16.11

Kalikan $- \frac{1}{4} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.11.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$- 8 π^{2} + 0 + 0 (\frac{1}{4})$

Langkah 16.11.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$- 8 π^{2} + 0 + 0$

Langkah 16.12

Tambahkan $- 8 π^{2}$ dan $0$ .

$- 8 π^{2} + 0$

Langkah 16.13

Tambahkan $- 8 π^{2}$ dan $0$ .

$- 8 π^{2}$

Langkah 17

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 8 π^{2}$

Bentuk Desimal:

$- 78.95683520 \dots$