Kalkulus Contoh

$\int \frac{5 x^{5} + 5 x^{2} + 10}{x^{3} - x} d x$

Langkah 1

Bagilah $5 x^{5} + 5 x^{2} + 10$ dengan $x^{3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{5} + 0 - 5 x^{3} + 0$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$0$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{3} + 0 - 5 x + 0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$0$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$0$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Langkah 1.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 5 x^{2} + 5 + \frac{5 x^{2} + 5 x + 10}{x^{3} - x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x^{2} d x + \int 5 d x + \int \frac{5 x^{2} + 5 x + 10}{x^{3} - x} d x$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{2} d x + \int 5 d x + \int \frac{5 x^{2} + 5 x + 10}{x^{3} - x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 d x + \int \frac{5 x^{2} + 5 x + 10}{x^{3} - x} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 x + C + \int \frac{5 x^{2} + 5 x + 10}{x^{3} - x} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C + \int \frac{5 x^{2} + 5 x + 10}{x^{3} - x} d x$

Langkah 7

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} + 5 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 x + 10}{x^{3} - x}$

Langkah 7.1.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (x) + 10}{x^{3} - x}$

Langkah 7.1.1.1.3

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 x + 5 \cdot 2}{x^{3} - x}$

Langkah 7.1.1.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2}) + 5 x$ .

$\frac{5 (x^{2} + x) + 5 \cdot 2}{x^{3} - x}$

Langkah 7.1.1.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2} + x) + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x^{2} + x + 2)}{x^{3} - x}$

Langkah 7.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{5 (x^{2} + x + 2)}{x \cdot x^{2} - x}$

Langkah 7.1.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{5 (x^{2} + x + 2)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}$

Langkah 7.1.1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{5 (x^{2} + x + 2)}{x (x^{2} - 1)}$

Langkah 7.1.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} + x + 2)}{x (x^{2} - 1^{2})}$

Langkah 7.1.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{5 (x^{2} + x + 2)}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Langkah 7.1.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{5 (x^{2} + x + 2)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 7.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1}$

Langkah 7.1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x - 1}$

Langkah 7.1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{5 (x^{2} + x + 2) (x (x + 1) (x - 1))}{x (x + 1) (x - 1)} = \frac{A (x (x + 1) (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (x^{2} + x + 2) (x (x + 1) (x - 1))}{x (x + 1) (x - 1)} = \frac{A (x (x + 1) (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (x^{2} + x + 2) ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{A (x (x + 1) (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (x^{2} + x + 2) ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{A (x (x + 1) (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (x^{2} + x + 2) (x - 1)}{x - 1} = \frac{A (x (x + 1) (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (x^{2} + x + 2) (x - 1)}{x - 1} = \frac{A (x (x + 1) (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.7.2

Bagilah $5 (x^{2} + x + 2)$ dengan $1$ .

$5 (x^{2} + x + 2) = \frac{A (x (x + 1) (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.8

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 2 = \frac{A (x (x + 1) (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.9

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = \frac{A (x (x + 1) (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = \frac{A (x (x + 1) (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.1.2

Bagilah $A ((x + 1) (x - 1))$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A ((x + 1) (x - 1)) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.2

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A (x (x - 1) + 1 (x - 1)) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A (x^{2} - x + x - 1) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A (x^{2} + 0 - 1) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.3.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A (x^{2} - 1) + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.4

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $A$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - 1 \cdot A + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.6

Tulis kembali $- 1 A$ sebagai $- A$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + \frac{(B) (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + \frac{B (x (x + 1) (x - 1))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.7.2

Bagilah $(B) (x (x - 1))$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + (B) (x (x - 1)) + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.8

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B (x \cdot x + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B (x^{2} + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.10

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B (x^{2} - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.11

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B (x^{2} - x) + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.12

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B x^{2} + B (- x) + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B x^{2} - B x + \frac{(C) (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.14

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B x^{2} - B x + \frac{C (x (x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 7.1.10.14.2

Bagilah $(C) (x (x + 1))$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B x^{2} - B x + (C) (x (x + 1))$

Langkah 7.1.10.15

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B x^{2} - B x + C (x \cdot x + x \cdot 1)$

Langkah 7.1.10.16

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B x^{2} - B x + C (x^{2} + x \cdot 1)$

Langkah 7.1.10.17

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B x^{2} - B x + C (x^{2} + x)$

Langkah 7.1.10.18

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B x^{2} - B x + C x^{2} + C x$

Langkah 7.1.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.11.1

Pindahkan $B$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} - A + B x^{2} - x B + C x^{2} + C x$

Langkah 7.1.11.2

Pindahkan $- A$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} + B x^{2} - x B + C x^{2} + C x - A$

Langkah 7.1.11.3

Pindahkan $- x B$ .

$5 x^{2} + 5 x + 10 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} - x B + C x - A$

Langkah 7.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$5 = A + B + C$

Langkah 7.2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$10 = - 1 A$

Langkah 7.2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

$10 = - 1 A$

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

$10 = - 1 A$

Langkah 7.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Selesaikan $A$ dalam $10 = - 1 A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 1 A = 10$ .

$- 1 A = 10$

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 1 A = 10$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 1 A = 10$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{A}{1} = \frac{10}{- 1}$

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.1.2.2.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{10}{- 1}$

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

$A = \frac{10}{- 1}$

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.3.1

Bagilah $10$ dengan $- 1$ .

$A = - 10$

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

$A = - 10$

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

$A = - 10$

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

$A = - 10$

$5 = A + B + C$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $- 10$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $5 = A + B + C$ dengan $- 10$ .

$5 = (- 10) + B + C$

$A = - 10$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$5 = - 10 + B + C$

$A = - 10$

$5 = - 1 B + C$

$5 = - 10 + B + C$

$A = - 10$

$5 = - 1 B + C$

$5 = - 10 + B + C$

$A = - 10$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $B$ dalam $5 = - 10 + B + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 10 + B + C = 5$ .

$- 10 + B + C = 5$

$A = - 10$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$B + C = 5 + 10$

$A = - 10$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.3.2.2

Kurangkan $C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 5 + 10 - C$

$A = - 10$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.3.2.3

Tambahkan $5$ dan $10$ .

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$5 = - 1 B + C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$5 = - 1 B + C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$5 = - 1 B + C$

Langkah 7.3.4

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $15 - C$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $5 = - 1 B + C$ dengan $15 - C$ .

$5 = - 1 (15 - C) + C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.2.1

Sederhanakan $- 1 (15 - C) + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 = - 1 \cdot 15 - 1 (- C) + C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$5 = - 15 - 1 (- C) + C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.4.2.1.1.3

Kalikan $- 1 (- C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 = - 15 + 1 C + C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.4.2.1.1.3.2

Kalikan $C$ dengan $1$ .

$5 = - 15 + C + C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$5 = - 15 + C + C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$5 = - 15 + C + C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.4.2.1.2

Tambahkan $C$ dan $C$ .

$5 = - 15 + 2 C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$5 = - 15 + 2 C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$5 = - 15 + 2 C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$5 = - 15 + 2 C$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.5

Selesaikan $C$ dalam $5 = - 15 + 2 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 15 + 2 C = 5$ .

$- 15 + 2 C = 5$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.2.1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$2 C = 5 + 15$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.5.2.2

Tambahkan $5$ dan $15$ .

$2 C = 20$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$2 C = 20$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.5.3

Bagi setiap suku pada $2 C = 20$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 C = 20$ dengan $2$ .

$\frac{2 C}{2} = \frac{20}{2}$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 C}{2} = \frac{20}{2}$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.5.3.2.1.2

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$C = \frac{20}{2}$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$C = \frac{20}{2}$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$C = \frac{20}{2}$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.3.3.1

Bagilah $20$ dengan $2$ .

$C = 10$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$C = 10$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$C = 10$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

$C = 10$

$B = 15 - C$

$A = - 10$

Langkah 7.3.6

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $10$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $B = 15 - C$ dengan $10$ .

$B = 15 - (10)$

$C = 10$

$A = - 10$

Langkah 7.3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.2.1

Sederhanakan $15 - (10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$B = 15 - 10$

$C = 10$

$A = - 10$

Langkah 7.3.6.2.1.2

Kurangi $10$ dengan $15$ .

$B = 5$

$C = 10$

$A = - 10$

$B = 5$

$C = 10$

$A = - 10$

$B = 5$

$C = 10$

$A = - 10$

$B = 5$

$C = 10$

$A = - 10$

Langkah 7.3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = 5, C = 10, A = - 10$

Langkah 7.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x - 1}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$- \frac{10}{x} + \frac{5}{x + 1} + \frac{10}{x - 1}$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C + \int - \frac{10}{x} + \frac{5}{x + 1} + \frac{10}{x - 1} d x$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C + \int - \frac{10}{x} d x + \int \frac{5}{x + 1} d x + \int \frac{10}{x - 1} d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C - \int \frac{10}{x} d x + \int \frac{5}{x + 1} d x + \int \frac{10}{x - 1} d x$

Langkah 10

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C - (10 \int \frac{1}{x} d x) + \int \frac{5}{x + 1} d x + \int \frac{10}{x - 1} d x$

Langkah 11

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C - 10 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{5}{x + 1} d x + \int \frac{10}{x - 1} d x$

Langkah 12

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C - 10 (\ln (| x |) + C) + \int \frac{5}{x + 1} d x + \int \frac{10}{x - 1} d x$

Langkah 13

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C - 10 (\ln (| x |) + C) + 5 \int \frac{1}{x + 1} d x + \int \frac{10}{x - 1} d x$

Langkah 14

Biarkan $u_{1} = x + 1$ . Kemudian $d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Biarkan $u_{1} = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 14.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 14.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 14.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 14.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 14.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C - 10 (\ln (| x |) + C) + 5 \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{10}{x - 1} d x$

Langkah 15

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C - 10 (\ln (| x |) + C) + 5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{10}{x - 1} d x$

Langkah 16

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C - 10 (\ln (| x |) + C) + 5 (\ln (| u_{1} |) + C) + 10 \int \frac{1}{x - 1} d x$

Langkah 17

Biarkan $u_{2} = x - 1$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Biarkan $u_{2} = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 17.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 17.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 17.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 17.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 17.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C - 10 (\ln (| x |) + C) + 5 (\ln (| u_{1} |) + C) + 10 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 18

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 x + C - 10 (\ln (| x |) + C) + 5 (\ln (| u_{1} |) + C) + 10 (\ln (| u_{2} |) + C)$

Langkah 19

Sederhanakan.

$\frac{5 x^{3}}{3} + 5 x - 10 \ln (| x |) + 5 \ln (| u_{1} |) + 10 \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 20

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + 1$ .

$\frac{5 x^{3}}{3} + 5 x - 10 \ln (| x |) + 5 \ln (| x + 1 |) + 10 \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 20.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 1$ .

$\frac{5 x^{3}}{3} + 5 x - 10 \ln (| x |) + 5 \ln (| x + 1 |) + 10 \ln (| x - 1 |) + C$

Langkah 21

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{3} x^{3} + 5 x - 10 \ln (| x |) + 5 \ln (| x + 1 |) + 10 \ln (| x - 1 |) + C$