Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya 8 integral dari 0 sampai 1 dari x^3 akar kuadrat dari 1-x^2 terhadap x
Langkah 1
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 2.1.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 3
Faktorkan .
Langkah 4
Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali sebagai .
Langkah 5
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Diferensialkan .
Langkah 5.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 5.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 5.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 5.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 6
Kalikan .
Langkah 7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 8
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 11
Gabungkan dan .
Langkah 12
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 13
Gabungkan dan .
Langkah 14
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 14.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 14.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 14.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 14.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 14.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14.3.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 14.3.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 14.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 14.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 14.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 14.3.7
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 14.3.8
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.8.1
Faktorkan dari .
Langkah 14.3.8.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.8.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 14.3.8.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.3.8.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14.3.8.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 14.3.9
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 14.3.10
Kurangi dengan .
Langkah 14.3.11
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 14.3.12
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 14.3.13
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.13.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.3.13.2
Kalikan dengan .
Langkah 14.3.13.3
Kalikan dengan .
Langkah 14.3.13.4
Kalikan dengan .
Langkah 14.3.14
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 14.3.15
Kurangi dengan .
Langkah 14.3.16
Gabungkan dan .
Langkah 14.3.17
Kalikan dengan .
Langkah 15
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Bentuk Bilangan Campuran:
Langkah 16