Kalkulus Contoh

$\int x^{3} \cos (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{3}$ dan $d v = \cos (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - \int \sin (x) (3 x^{2}) d x$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$x^{3} \sin (x) - (3 \int \sin (x) (x^{2}) d x)$

Langkah 3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 \int \sin (x) (x^{2}) d x$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = \sin (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x)$

Langkah 5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x)$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x))$

Langkah 7

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x)$

Langkah 8

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x))$

Langkah 9

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$

Langkah 10

Tulis kembali $x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$ sebagai $x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$