Kalkulus Contoh

$\int 9 z \sqrt{3 z^{2} - 7} d z$

Langkah 1

Karena $9$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int z \sqrt{3 z^{2} - 7} d z$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 z^{2} - 7$ . Kemudian $d u = 6 z d z$ sehingga $\frac{1}{6} d u = z d z$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 z^{2} - 7$ . Tentukan $\frac{d u}{d z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 z^{2} - 7$ .

$\frac{d}{d z} [3 z^{2} - 7]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 z^{2} - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [3 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 7]$ .

$\frac{d}{d z} [3 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 7]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d z} [3 z^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $3 z^{2}$ terhadap $z$ adalah $3 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 7]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 7]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 z + \frac{d}{d z} [- 7]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- 7$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$6 z + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $6 z$ dan $0$ .

$6 z$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$9 \int \sqrt{u} \frac{1}{6} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$9 \int \frac{\sqrt{u}}{6} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$9 (\frac{1}{6} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $9$ .

$\frac{9}{6} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.5

Kalikan $u^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 z^{2} - 7$ .

${(3 z^{2} - 7)}^{\frac{3}{2}} + C$