Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} x^{2} + \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ dan $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.9

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.10

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.11

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Langkah 5.2.2.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Langkah 5.2.2.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 5.2.2.13

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.14

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $0$ .

$1 - (0 + 0)$

Langkah 5.2.2.15

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$1 - 0$

Langkah 5.2.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$1 + 0$

Langkah 5.2.2.17

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 6