Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Langkah 2

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $x e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Langkah 3.2

Evaluasi $e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan.

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.2

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $e$ dan $0$ .

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan.

$e - (e - e^{0})$

Langkah 3.3.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e - (e - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e - (e - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$e - e - - 1$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e - e + 1$

Langkah 4.2

Kurangi $e$ dengan $e$ .

$0 + 1$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 5