Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{7} \sqrt{y + 9} d y$

Langkah 1

Biarkan $u = y + 9$ . Kemudian $d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = y + 9$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $y + 9$ .

$\frac{d}{d y} [y + 9]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [9]$

Langkah 1.1.4

Karena $9$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $9$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $y$ di $u = y + 9$ .

$u_{lower} = 0 + 9$

Langkah 1.3

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$u_{lower} = 9$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $y$ di $u = y + 9$ .

$u_{upper} = 7 + 9$

Langkah 1.5

Tambahkan $7$ dan $9$ .

$u_{upper} = 16$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 9$

$u_{upper} = 16$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{9}^{16} \sqrt{u} d u$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{9}^{16} u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ pada $16$ dan pada $9$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 64 - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $64$ .

$\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.6

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.7

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.8

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 3^{3}$

Langkah 4.2.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 27$

Langkah 4.2.11

Kalikan $27$ dengan $- 1$ .

$\frac{128}{3} - 27 (\frac{2}{3})$

Langkah 4.2.12

Gabungkan $- 27$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{128}{3} + \frac{- 27 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.2.13

Kalikan $- 27$ dengan $2$ .

$\frac{128}{3} + \frac{- 54}{3}$

Langkah 4.2.14

Hapus faktor persekutuan dari $- 54$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.14.1

Faktorkan $3$ dari $- 54$ .

$\frac{128}{3} + \frac{3 \cdot - 18}{3}$

Langkah 4.2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.14.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{128}{3} + \frac{3 \cdot - 18}{3 (1)}$

Langkah 4.2.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{128}{3} + \frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.2.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{128}{3} + \frac{- 18}{1}$

Langkah 4.2.14.2.4

Bagilah $- 18$ dengan $1$ .

$\frac{128}{3} - 18$

Langkah 4.2.15

Untuk menuliskan $- 18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} - 18 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.16

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{128 - 18 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.18.1

Kalikan $- 18$ dengan $3$ .

$\frac{128 - 54}{3}$

Langkah 4.2.18.2

Kurangi $54$ dengan $128$ .

$\frac{74}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{74}{3}$

Bentuk Desimal:

$24.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$24 \frac{2}{3}$

Langkah 6