Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{8} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 3} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{8}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ pada $8$ dan pada $1$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 8^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $\frac{1}{64}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{64 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $64$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Langkah 3.2.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 3.2.6

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.7

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{64}$

Langkah 3.2.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $128$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{2 \cdot 64}$

Langkah 3.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{128}$

Langkah 3.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + 64}{128}$

Langkah 3.2.10

Tambahkan $- 1$ dan $64$ .

$\frac{63}{128}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{63}{128}$

Bentuk Desimal:

$0.4921875$

Langkah 5