Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Diferensialkan.
Langkah 1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2
Evaluasi .
Langkah 1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.4
Sederhanakan.
Langkah 1.4.1
Gabungkan suku-sukunya.
Langkah 1.4.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.4.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.4.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.5
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 2.2.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.2.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.7
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.8
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.9
Kurangi dengan .
Langkah 2.2.10
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4
Sederhanakan.
Langkah 2.4.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.4.2
Gabungkan suku-sukunya.
Langkah 2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 4.1.1
Diferensialkan.
Langkah 4.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2
Evaluasi .
Langkah 4.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.1.4
Sederhanakan.
Langkah 4.1.4.1
Gabungkan suku-sukunya.
Langkah 4.1.4.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.4.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.1.4.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Langkah 5.3.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 5.3.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 5.4
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Langkah 5.4.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 5.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.4.2.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 5.4.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.4.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.5
Selesaikan persamaan.
Langkah 5.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 5.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 5.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.5.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 5.5.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.5.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 5.5.3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 5.5.4
Sederhanakan .
Langkah 5.5.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.5.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 5.5.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5.5.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.5.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.5.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6
Langkah 6.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 6.2
Selesaikan .
Langkah 6.2.1
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 6.2.2
Sederhanakan .
Langkah 6.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6.2.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Langkah 9.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 11
Langkah 11.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 11.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 11.2.1
Bagilah dengan .
Langkah 11.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 11.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 12
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 13
Langkah 13.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 13.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 14
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 15
Langkah 15.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 15.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 15.2.1
Bagilah dengan .
Langkah 15.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 15.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 16
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah minimum lokal
adalah maksimum lokal
Langkah 17