Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2
Diferensialkan.
Langkah 1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.6
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.2.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.7
Kurangi dengan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2
Diferensialkan.
Langkah 2.2.1
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 2.2.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.7
Tambahkan dan .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.4
Diferensialkan.
Langkah 2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.4.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.4.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 2.4.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.4.5.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.4.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.5
Sederhanakan.
Langkah 2.5.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.5.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.5.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.5.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.5.3.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.5.3.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5.3.1.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 2.5.3.1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.5.3.1.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.5.3.1.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.5.3.1.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 2.5.3.1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.5.3.1.4.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.5.3.1.4.1.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.5.3.1.4.1.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.3.1.4.1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.5.3.1.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.3.1.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.5.3.1.6
Sederhanakan.
Langkah 2.5.3.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.5.3.1.8
Sederhanakan.
Langkah 2.5.3.1.8.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.5.3.1.8.1.1
Pindahkan .
Langkah 2.5.3.1.8.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.8.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5.3.1.8.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.5.3.1.8.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.3.1.8.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.5.3.1.8.2.1
Pindahkan .
Langkah 2.5.3.1.8.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.8.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5.3.1.8.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.5.3.1.8.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.3.1.9
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.5.3.1.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.9.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.10
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.5.3.1.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.10.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5.3.1.10.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.5.3.1.10.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.3.1.11
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 2.5.3.1.11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.5.3.1.11.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.5.3.1.11.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.5.3.1.12
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 2.5.3.1.12.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.5.3.1.12.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.5.3.1.12.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 2.5.3.1.12.1.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.5.3.1.12.1.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.3.1.12.1.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.5.3.1.12.1.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.5.3.1.12.1.3.1
Pindahkan .
Langkah 2.5.3.1.12.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.12.1.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5.3.1.12.1.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.5.3.1.12.1.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.3.1.12.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.12.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.1.12.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.5.3.1.12.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.3.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.5.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.4.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.4.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.4.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.4.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5.4.3
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 2.5.4.4
Faktorkan menggunakan metode AC.
Langkah 2.5.4.4.1
Mempertimbangkan bentuk . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya . Dalam hal ini, hasil kalinya dan jumlahnya .
Langkah 2.5.4.4.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
Langkah 2.5.4.5
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.5.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 2.5.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 4.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.1.2
Diferensialkan.
Langkah 4.1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.1.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.6
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 4.1.2.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.7
Kurangi dengan .
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 5.3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 5.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 5.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.3.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 5.3.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 5.3.4
Sederhanakan .
Langkah 5.3.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 5.3.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5.3.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.3.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.3.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6
Langkah 6.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Langkah 9.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 9.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 9.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 9.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 9.4
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 9.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.4.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 9.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.4.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.4.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.4.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.4.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 11
Langkah 11.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 11.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 11.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 11.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 11.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 11.2.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 11.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.2.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 12
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 13
Langkah 13.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 13.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 13.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 13.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 13.4
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 13.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.4.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 13.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.4.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.4.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.4.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 15
Langkah 15.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 15.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 15.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 15.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 15.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 15.2.2
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 15.2.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 15.2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 15.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.2.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 15.2.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.2.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15.2.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 15.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 16
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
Langkah 17