Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 3$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 3$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{3 - x}{3 x}$ dengan $\frac{1}{x - 3}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $3 - x$ dan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (x)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.1.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.1.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1}{3 x}$

Langkah 2.2

Pindahkan suku $\frac{1}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 3} \frac{- 1}{x}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 3} - 1}{lim_{x \to 3} x}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $- 1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 3} x}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{9}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{9}$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{1}$