Kalkulus Contoh

$\sqrt[3]{t^{2}} + 2 \sqrt{t^{3}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt[3]{t^{2}} + 2 \sqrt{t^{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{t^{2}}$ sebagai $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t^{3}}$ sebagai $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d t} [2 t^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t^{\frac{3}{2}}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3.8

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 3.10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{6 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.11

Faktorkan $2$ dari $6 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 3.12.4

Bagilah $3 t^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{3 t^{\frac{1}{3}}}$