Kalkulus Contoh

$(x + 8) (\frac{24}{x} + 12)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 8$ dan $g (x) = \frac{24}{x} + 12$ .

$(x + 8) \frac{d}{d x} [\frac{24}{x} + 12] + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{24}{x} + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{24}{x}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$(x + 8) (\frac{d}{d x} [\frac{24}{x}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Langkah 2.2

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{24}{x}$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(x + 8) (24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$(x + 8) (24 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$(x + 8) (24 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Langkah 2.6

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2} + 0) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Langkah 2.7

Tambahkan $- 24 x^{- 2}$ dan $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (1 + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 2.10

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (1 + 0)$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) \cdot 1$

Langkah 2.11.2

Kalikan $\frac{24}{x} + 12$ dengan $1$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + \frac{24}{x} + 12$

Langkah 3

Untuk menuliskan $(x + 8) (- 24 x^{- 2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 2}) x}{x} + \frac{24}{x} + 12$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 2}) x + 24}{x} + 12$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 (x^{1} x^{- 2})) + 24}{x} + 12$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{1 - 2}) + 24}{x} + 12$

Langkah 7

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 1}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- 24 \frac{1}{x}) + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $- 24$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x \frac{- 24}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x (- \frac{24}{x}) + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{24}{x}$ .

$\frac{- \frac{x \cdot 24}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.4

Pindahkan $24$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- \frac{24 \cdot x}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{24 x}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.5.2

Bagilah $24$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24 + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$\frac{- 24 + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.7

Gabungkan $- 24$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 24 + 8 \frac{- 24}{x} + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- 24 + 8 (- \frac{24}{x}) + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{- 24 - 8 \frac{24}{x} + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.10

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{24}{x}$ .

$\frac{- 24 + \frac{- 8 \cdot 24}{x} + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.11

Kalikan $- 8$ dengan $24$ .

$\frac{- 24 + \frac{- 192}{x} + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- 24 - \frac{192}{x} + 24}{x} + 12$

Langkah 8.3.13

Tambahkan $- 24$ dan $24$ .

$\frac{- \frac{192}{x} + 0}{x} + 12$

Langkah 8.3.14

Tambahkan $- \frac{192}{x}$ dan $0$ .

$\frac{- \frac{192}{x}}{x} + 12$

Langkah 8.3.15

Tulis kembali $\frac{- \frac{192}{x}}{x}$ sebagai hasil kali.

$- \frac{192}{x} \cdot \frac{1}{x} + 12$

Langkah 8.3.16

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{192}{x}$ .

$- \frac{192}{x \cdot x} + 12$

Langkah 8.3.17

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{192}{x^{1} x} + 12$

Langkah 8.3.18

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{192}{x^{1} x^{1}} + 12$

Langkah 8.3.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{192}{x^{1 + 1}} + 12$

Langkah 8.3.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{192}{x^{2}} + 12$