Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 6
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.2
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 6.4
Kalikan dengan .
Langkah 7
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Tambahkan dan .
Langkah 10.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 11
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 12
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 12.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 12.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 13
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 13.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 13.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.3.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 13.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 14
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 15
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 16
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 17
Tambahkan dan .
Langkah 18
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 18.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 18.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 18.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 18.2.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 18.2.5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.2.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 18.2.6
Kurangi dengan .
Langkah 18.2.7
Tambahkan dan .
Langkah 18.2.8
Tambahkan dan .
Langkah 18.2.9
Gabungkan eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.2.9.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.9.2.1
Pindahkan .
Langkah 18.2.9.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 18.2.9.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 18.2.9.3
Sederhanakan .