Kalkulus Contoh

${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2} \cdot 16$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri ${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [16 \cdot {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

Langkah 1.2

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 x^{2} - 7 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2} - 7 x - 3$ .

$16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$16 (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2} - 7 x - 3$ .

$16 (2 (3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$32 ((3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 7 x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.6

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.8

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.9

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + 0)$

Langkah 3.10

Tambahkan $6 x - 7$ dan $0$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(32 (3 x^{2}) + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $3$ dengan $32$ .

$(96 x^{2} + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 7$ dengan $32$ .

$(96 x^{2} - 224 x + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $32$ dengan $- 3$ .

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$ .

$(6 x - 7) (96 x^{2} - 224 x - 96)$