Kalkulus Contoh

$y = (x + 6) (\frac{x}{x + 1})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 6$ dan $g (x) = \frac{x}{x + 1}$ .

$(x + 6) \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 1}] + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + 1$ .

$(x + 6) \frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x + 6) \frac{(x + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3.2

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$(x + 6) \frac{x + 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x + 6) \frac{x + 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x + 6) \frac{x + 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x + 6) \frac{x + 1 - x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x + 6) \frac{x + 1 - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x + 6) \frac{x + 1 - x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$(x + 6) \frac{0 + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3.6.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.9

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} (1 + 0)$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \cdot 1$

Langkah 3.10.2

Kalikan $\frac{x}{x + 1}$ dengan $1$ .

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Langkah 5

Gabungkan $(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ dan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x + 1)}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x + 1) + x}{x + 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan $x + 6$ dengan $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{x + 6}{{(x + 1)}^{2}} (x + 1) + x}{x + 1}$

Langkah 7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{x + 6}{(x + 1) (x + 1)} (x + 1) + x}{x + 1}$

Langkah 7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x + 6}{(x + 1) (x + 1)} (x + 1) + x}{x + 1}$

Langkah 7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{x + 6}{x + 1} + x}{x + 1}$

Langkah 7.1.2

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\frac{x + 6}{x + 1} + \frac{x (x + 1)}{x + 1}}{x + 1}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x + 6 + x (x + 1)}{x + 1}}{x + 1}$

Langkah 7.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x + 6 + x \cdot x + x \cdot 1}{x + 1}}{x + 1}$

Langkah 7.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{x + 6 + x^{2} + x \cdot 1}{x + 1}}{x + 1}$

Langkah 7.1.4.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{x + 6 + x^{2} + x}{x + 1}}{x + 1}$

Langkah 7.1.4.4

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{2 x + 6 + x^{2}}{x + 1}}{x + 1}$

Langkah 7.1.4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 6}{x + 1}}{x + 1}$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 6}{x + 1}}{x + 1}$ sebagai hasil kali.

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $\frac{x^{2} + 2 x + 6}{x + 1}$ dengan $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{(x + 1) (x + 1)}$

Langkah 7.2.3

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Langkah 7.2.4

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Langkah 7.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{{(x + 1)}^{2}}$