Kalkulus Contoh

$y = x^{6 \cos (x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{6 \cos (x)}$ sebagai $e^{\ln (x^{6 \cos (x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{6 \cos (x)})}]$

Langkah 1.2

Perluas $\ln (x^{6 \cos (x)})$ dengan memindahkan $6 \cos (x)$ ke luar logaritma.

$\frac{d}{d x} [e^{6 \cos (x) \ln (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 6 \cos (x) \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 \cos (x) \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 \cos (x) \ln (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [6 \cos (x) \ln (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 \cos (x) \ln (x)$ .

$e^{6 \cos (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [6 \cos (x) \ln (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \cos (x) \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (x)]$ .

$e^{6 \cos (x) \ln (x)} (6 \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (x)])$

Langkah 3.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $e^{6 \cos (x) \ln (x)}$ .

$6 \cdot e^{6 \cos (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (x)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} (\cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 5

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} (\cos (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 6

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} (\frac{\cos (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 7

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} (\frac{\cos (x)}{x} + \ln (x) (- \sin (x)))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} \frac{\cos (x)}{x} + 6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} (\ln (x) (- \sin (x)))$

Langkah 8.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{\cos (x)}{x}$ dan $6$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 6}{x} e^{6 \cos (x) \ln (x)} + 6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} (\ln (x) (- \sin (x)))$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $\frac{\cos (x) \cdot 6}{x}$ dan $e^{6 \cos (x) \ln (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 6 e^{6 \cos (x) \ln (x)}}{x} + 6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} (\ln (x) (- \sin (x)))$

Langkah 8.2.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$\frac{6 \cdot \cos (x) e^{6 \cos (x) \ln (x)}}{x} + 6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} (\ln (x) (- \sin (x)))$

Langkah 8.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 \cos (x) e^{6 \cos (x) \ln (x)}}{x} - 6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} \ln (x) \sin (x)$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$- 6 e^{6 \cos (x) \ln (x)} \sin (x) \ln (x) + \frac{6 \cos (x) e^{6 \cos (x) \ln (x)}}{x}$