Kalkulus Contoh

$\arcsin (2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arcsin (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (2^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \cdot 1$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$