Kalkulus Contoh

$(x - 1) {(x^{2} - 2 x + 5)}^{5}$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{2} - 2 x + 5$ . Kemudian $d u = (2 x - 2) d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = (x - 1) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{2} - 2 x + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{2} - 2 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 5]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - 2 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$2 x - 2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{5} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{5}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{u^{5}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int u^{5} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{2} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 6} u^{6} + C$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{1}{12} u^{6} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 2 x + 5$ .

$\frac{1}{12} {(x^{2} - 2 x + 5)}^{6} + C$