Kalkulus Contoh

$x^{3} + 3 x^{2} y + y^{3} = 8$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}) = \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

$3 x^{2} + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 3 y^{2} y'$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y') + 3 (2 y x) + 3 y^{2} y'$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x^{2} + 3 x^{2} y' + 6 y x + 3 y^{2} y'$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} + 3 x^{2} y' + 6 x y + 3 y^{2} y'$

Langkah 3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x^{2} + 3 x^{2} y' + 6 x y + 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} y' + 6 x y + 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $6 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} y' + 3 y^{2} y' = - 3 x^{2} - 6 x y$

Langkah 5.2

Faktorkan $3 y'$ dari $3 x^{2} y' + 3 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3 y'$ dari $3 x^{2} y'$ .

$3 y' x^{2} + 3 y^{2} y' = - 3 x^{2} - 6 x y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $3 y'$ dari $3 y^{2} y'$ .

$3 y' x^{2} + 3 y' y^{2} = - 3 x^{2} - 6 x y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $3 y'$ dari $3 y' x^{2} + 3 y' y^{2}$ .

$3 y' (x^{2} + y^{2}) = - 3 x^{2} - 6 x y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 y' (x^{2} + y^{2}) = - 3 x^{2} - 6 x y$ dengan $3 (x^{2} + y^{2})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y' (x^{2} + y^{2}) = - 3 x^{2} - 6 x y$ dengan $3 (x^{2} + y^{2})$ .

$\frac{3 y' (x^{2} + y^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y' (x^{2} + y^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 x y$ .

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{3 (- 2 x y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{3 (- 2 x y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{- 2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} - 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- x) - 2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- x) + x (- 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x (- 2 y)$ .

$y' = \frac{x (- x - 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{x (- (x) - 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y$ .

$y' = \frac{x (- (x) - (2 y))}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (2 y)$ .

$y' = \frac{x (- (x + 2 y))}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.6.1

Tulis kembali $- (x + 2 y)$ sebagai $- 1 (x + 2 y)$ .

$y' = \frac{x (- 1 (x + 2 y))}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x (x + 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (x + 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x (x + 2 y) = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 y = 0$

Langkah 7.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7.2.3

Atur $x + 2 y$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Atur $x + 2 y$ sama dengan $0$ .

$x + 2 y = 0$

Langkah 7.2.3.2

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2 y$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2 y) = 0$ benar.

$x = 0$

$x = - 2 y$

$x = 0$

$x = - 2 y$

$x = 0$

$x = - 2 y$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $0^{3} + 3 \cdot (0^{2} y) + y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 3 \cdot (0^{2} y) + y^{3} = 8$

Langkah 8.1.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 3 \cdot (0 y) + y^{3} = 8$

Langkah 8.1.1.3

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$0 + 3 \cdot 0 + y^{3} = 8$

Langkah 8.1.1.4

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0 + 0 + y^{3} = 8$

Langkah 8.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + y^{3} = 8$

Langkah 8.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $y^{3}$ .

$y^{3} = 8$

Langkah 8.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} - 8 = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$y^{3} - 2^{3} = 0$

Langkah 8.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 2$ .

$(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2}) = 0$

Langkah 8.3.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

Langkah 8.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

Langkah 8.5

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Atur $y - 2$ sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

Langkah 8.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

Langkah 8.6

Atur $y^{2} + 2 y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Atur $y^{2} + 2 y + 4$ sama dengan $0$ .

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

Langkah 8.6.2

Selesaikan $y^{2} + 2 y + 4 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 8.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 8.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

Langkah 8.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 8.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 8.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 8.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$ benar.

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 9

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan ${(- 2 y)}^{3} + 3 {(- 2 y)}^{2} y + y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 y$ .

${(- 2)}^{3} y^{3} + 3 {(- 2 y)}^{2} y + y^{3} = 8$

Langkah 9.1.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 y^{3} + 3 {(- 2 y)}^{2} y + y^{3} = 8$

Langkah 9.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 y$ .

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} y^{2}) y + y^{3} = 8$

Langkah 9.1.1.4

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} (y \cdot y^{2})) + y^{3} = 8$

Langkah 9.1.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.4.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} (y^{1} y^{2})) + y^{3} = 8$

Langkah 9.1.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} y^{1 + 2}) + y^{3} = 8$

Langkah 9.1.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} y^{3}) + y^{3} = 8$

Langkah 9.1.1.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 y^{3} + 3 (4 y^{3}) + y^{3} = 8$

Langkah 9.1.1.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- 8 y^{3} + 12 y^{3} + y^{3} = 8$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Tambahkan $- 8 y^{3}$ dan $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} + y^{3} = 8$

Langkah 9.1.2.2

Tambahkan $4 y^{3}$ dan $y^{3}$ .

$5 y^{3} = 8$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $5 y^{3} = 8$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $5 y^{3} = 8$ dengan $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{8}{5}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{8}{5}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{8}{5}$

Langkah 9.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{8}{5}}$

Langkah 9.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{8}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{8}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}$

Langkah 9.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{5}}$

Langkah 9.4.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$y = \frac{2}{\sqrt[3]{5}}$

Langkah 9.4.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 9.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 9.4.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 9.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Langkah 9.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Langkah 9.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 9.4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 9.4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 9.4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 9.4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Langkah 9.4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Langkah 9.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Langkah 9.4.5.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{25}}{5}$

Langkah 10

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 2)$

$(0, - 1 + i \sqrt{3})$

$(0, - 1 - i \sqrt{3})$

$(- 2 y, \frac{2 \sqrt[3]{25}}{5})$

Langkah 11