Kalkulus Contoh

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 3 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3 x^{2} - 6 x$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 6 x$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 6 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2}$ .

$3 x (x) - 6 x = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 6 x$ .

$3 x (x) + 3 x (- 2) = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (x - 2) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 x (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} + 1$

Langkah 4.2.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 + 1$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} + 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = 8 - 3 {(2)}^{2} + 1$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = 8 - 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$f (2) = 8 - 12 + 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $12$ dengan $8$ .

$f (2) = - 4 + 1$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$f (2) = - 3$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ adalah $y = 1, y = - 3$ .

$y = 1, y = - 3$

Langkah 7