Kalkulus Contoh

Tentukan Garis Singgung Horizontal x^2+y^2=20x
Langkah 1
Solve the equation as in terms of .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.4
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.4.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.4.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2
Set each solution of as a function of .
Langkah 3
Because the variable in the equation has a degree greater than , use implicit differentiation to solve for the derivative .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3.3
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 3.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.3.1.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.3.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.3.1.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.3.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.3.1.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5.2.3.1.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.3.1.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.3.1.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.3.1.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5.2.3.1.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.6
Ganti dengan .
Langkah 4
Atur turunan tersebut ahar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.2
Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.
Langkah 4.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 4.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 4.3.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 5
Solve the function at .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 5.2.6
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6
Solve the function at .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.5
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.5.1
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6.2.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.6
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7
The horizontal tangent lines are
Langkah 8