Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{π} x \sin (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \cos (x) d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} - - \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} + 1 \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $\int_{0}^{π} \cos (x) d x$ dengan $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Langkah 4

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x (- \cos (x))]_{0}^{π}$ dan $\sin (x)]_{0}^{π}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{π}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ pada $π$ dan pada $0$ .

$(π (- \cos (π)) + \sin (π)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $\cos (0)$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - (0 + \sin (0))$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $\sin (0)$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - \sin (0)$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - 0$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) + 0$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $π (- \cos (π)) + \sin (π)$ dan $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π)$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$π (- - \cos (0)) + \sin (π)$

Langkah 5.4.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$π (- (- 1 \cdot 1)) + \sin (π)$

Langkah 5.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$π (- - 1) + \sin (π)$

Langkah 5.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$π \cdot 1 + \sin (π)$

Langkah 5.4.5

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$π + \sin (π)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$π + \sin (0)$

Langkah 6.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$π + 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$π$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$π$

Bentuk Desimal:

$3.14159265 \dots$