Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x^{2} + x} - 2 x$

Langkah 1

Kalikan untuk merasionalkan pembilangnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{4 x^{2} + x} - 2 x) (\sqrt{4 x^{2} + x} + 2 x)}{\sqrt{4 x^{2} + x} + 2 x}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas pembilangnya menggunakan metode FOIL.

$lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{4 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{4 x^{2} + x} (2 x) + \sqrt{4 x^{2} + x} (- 2 x) - 4 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + x} + 2 x}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{\sqrt{4 x^{2} + x} + 2 x}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + x} + 2 x}$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $4 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (4 x) + x} + 2 x}$

Langkah 3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (4 x) + x^{1}} + 2 x}$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (4 x) + x \cdot 1} + 2 x}$

Langkah 3.4

Faktorkan $x$ dari $x (4 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (4 x + 1)} + 2 x}$

Langkah 4

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x (4 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{2 x}{x}}$

Langkah 5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x (4 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{2 x}{x}}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (4 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{2 x}{x}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (4 x + 1)}{x^{2}}} + 2}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (4 x + 1)}{x \cdot x}} + 2}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (4 x + 1)}{x \cdot x}} + 2}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{4 x + 1}{x}} + 2}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 1}{x}} + 2}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 1}{x}} + 2}$

Langkah 7.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 1}{x}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 7.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 1}{x}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 8

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 9

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 9.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x}}{1}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 9.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 9.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 9.5

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 10

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 11

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 0}{1}} + lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 0}{1}} + 2}$

Langkah 11.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Bagilah $4 + 0$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 + 0} + 2}$

Langkah 11.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{4} + 2}$

Langkah 11.3.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}} + 2}$

Langkah 11.3.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{2 + 2}$

Langkah 11.3.2.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.25$