Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari 1/(x^2-1) terhadap x
Langkah 1
Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Faktorkan pecahannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.3
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.4
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.7
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.7.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.7.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.7.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.7.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.7.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.7.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.7.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.7.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8
Pindahkan .
Langkah 1.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.2
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.3
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 1.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.3
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari dan .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.5.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.5
Kalikan dengan .
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Diferensialkan .
Langkah 5.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 6
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1
Diferensialkan .
Langkah 8.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 8.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 8.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 9
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 10
Sederhanakan.
Langkah 11
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 11.2
Ganti semua kemunculan dengan .