Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} x (x - 3) d x$

Langkah 1

Kalikan $x (x - 3)$ .

$\int_{0}^{2} x \cdot x + x \cdot - 3 d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x + x \cdot - 3 d x$

Langkah 2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x^{1} + x \cdot - 3 d x$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{2} x^{1 + 1} + x \cdot - 3 d x$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} + x \cdot - 3 d x$

Langkah 2.5

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} - 3 x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

Langkah 5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.6

Tambahkan $\frac{8}{3}$ dan $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{2})$

Langkah 7.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 7.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{1})$

Langkah 7.2.3.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - 0)$

Langkah 7.2.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 + 0)$

Langkah 7.2.3.12

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2$

Langkah 7.2.3.13

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{8}{3} - 6$

Langkah 7.2.3.14

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.17.1

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$\frac{8 - 18}{3}$

Langkah 7.2.3.17.2

Kurangi $18$ dengan $8$ .

$\frac{- 10}{3}$

Langkah 7.2.3.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{10}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 3.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 3 \frac{1}{3}$

Langkah 9