Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} | x - 1 | d x$

Langkah 1

Pisahkan integral tergantung di mana $x - 1$ positif dan negatif.

$\int_{0}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} - x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + - x]_{1}^{3}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}$ dan $- x]_{1}^{3}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Langkah 10.2.3

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} - x$ pada $3$ dan pada $1$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- (\frac{1}{2} - 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- (\frac{1}{2} + 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.5

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$- \frac{1}{2} + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{1}{2} + 1 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.9

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 9 - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.13

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.14

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.16.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 6}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.16.2

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.17

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.18

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 10.2.4.19

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1)$

Langkah 10.2.4.20

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 10.2.4.21

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Langkah 10.2.4.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.2.4.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.23.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 2}{2}$

Langkah 10.2.4.23.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{- 1}{2}$

Langkah 10.2.4.24

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - - \frac{1}{2}$

Langkah 10.2.4.25

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Langkah 10.2.4.26

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 10.2.4.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} + \frac{3 + 1}{2}$

Langkah 10.2.4.28

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2}$

Langkah 10.2.4.29

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.29.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.2.4.29.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.29.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Langkah 10.2.4.29.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.4.29.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1}$

Langkah 10.2.4.29.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + 2$

Langkah 10.2.4.30

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 10.2.4.31

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.2.4.32

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.2.4.33

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.33.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 4}{2}$

Langkah 10.2.4.33.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{5}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{1}{2}$

Langkah 12