Kalkulus Contoh

$\int \cos (\frac{x}{5}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{x}{5}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{5} d x$ sehingga $5 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{x}{5}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{5}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 5) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 5 d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cos (u)$ .

$\int 5 \cos (u) d u$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \cos (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$5 (\sin (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$5 \sin (u) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{5}$ .

$5 \sin (\frac{x}{5}) + C$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$5 \sin (\frac{1}{5} x) + C$