Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} x^{9} {(1 + x^{10})}^{9} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + x^{10}$ . Kemudian $d u = 10 x^{9} d x$ sehingga $\frac{1}{10} d u = x^{9} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + x^{10}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + x^{10}$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x^{10}]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{10}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{10}]$

Langkah 1.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{10}]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 10$ .

$0 + 10 x^{9}$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $0$ dan $10 x^{9}$ .

$10 x^{9}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 + x^{10}$ .

$u_{lower} = 1 + 0^{10}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 + x^{10}$ .

$u_{upper} = 1 + 1^{10}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = 1 + 1$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{2} u^{9} \frac{1}{10} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{9}$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\int_{1}^{2} \frac{u^{9}}{10} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{10}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{10} \int_{1}^{2} u^{9} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{9}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{10} \frac{1}{10} u^{10}]_{1}^{2}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{10} u^{10}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{10} ((\frac{1}{10} \cdot 2^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 1^{10})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $10$ .

$\frac{1}{10} (\frac{1}{10} \cdot 1024 - \frac{1}{10} \cdot 1^{10})$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $1024$ .

$\frac{1}{10} (\frac{1024}{10} - \frac{1}{10} \cdot 1^{10})$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $1024$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $1024$ .

$\frac{1}{10} (\frac{2 (512)}{10} - \frac{1}{10} \cdot 1^{10})$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{1}{10} (\frac{2 \cdot 512}{2 \cdot 5} - \frac{1}{10} \cdot 1^{10})$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10} (\frac{2 \cdot 512}{2 \cdot 5} - \frac{1}{10} \cdot 1^{10})$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} (\frac{512}{5} - \frac{1}{10} \cdot 1^{10})$

Langkah 5.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{10} (\frac{512}{5} - \frac{1}{10} \cdot 1)$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{10} (\frac{512}{5} - \frac{1}{10})$

Langkah 5.2.6

Untuk menuliskan $\frac{512}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{512}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10})$

Langkah 5.2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $\frac{512}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{512 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10})$

Langkah 5.2.7.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{1}{10} (\frac{512 \cdot 2}{10} - \frac{1}{10})$

Langkah 5.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{512 \cdot 2 - 1}{10}$

Langkah 5.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Kalikan $512$ dengan $2$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1024 - 1}{10}$

Langkah 5.2.9.2

Kurangi $1$ dengan $1024$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1023}{10}$

Langkah 5.2.10

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{1023}{10}$ .

$\frac{1023}{10 \cdot 10}$

Langkah 5.2.11

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$\frac{1023}{100}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1023}{100}$

Bentuk Desimal:

$10.23$

Bentuk Bilangan Campuran:

$10 \frac{23}{100}$

Langkah 7