Kalkulus Contoh

$\int 3 x {(x^{2} - 3)}^{7} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x {(x^{2} - 3)}^{7} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2} - 3$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{2} - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int u^{7} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{7}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{u^{7}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{2} \int u^{7} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$\frac{3}{2} \int u^{7} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{3}{2} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$ sebagai $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 8} u^{8} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{3}{16} u^{8} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 3$ .

$\frac{3}{16} {(x^{2} - 3)}^{8} + C$