Kalkulus Contoh

$\int 4 {(4 x + 3)}^{4} d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int {(4 x + 3)}^{4} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 4 x + 3$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 4 x + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $4 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int u^{4} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int u^{4} d u$ dengan $1$ .

$\int u^{4} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 3$ .

$\frac{1}{5} {(4 x + 3)}^{5} + C$